Могут ли «срочники» служить за границей?

Да, могут. В соответствии с пунктом 1 статьи 15 Положения о порядке прохождения военной службы военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации, т.е. за границей. При этом военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, переводится к новому месту службы без его согласия (пункт 4 указанной статьи).